%function [U,D,H] = diag3D2(A,B,delta,jz) %This script creates and diagonalizes the matrix H %The following code was generated with ToMatlab (Google it) H(:,:,1,1) = 1i*(a-b-2i*jz); H(:,:,1,2) = A+conj(B); H(:,:,1,3) = 1i*(a+b); H(:,:,1,4) = -A+2i*d+conj(B); H(:,:,2,1) = B+conj(A); H(:,:,2,2) = -1i*(a-b+2i*jz); H(:,:,2,3) = -B+conj(A)-2i*conj(d); H(:,:,2,4) = 1i*(a+b); H(:,:,3,1) = 1i*(a+b); H(:,:,3,2) = A+2i*d-conj(B); H(:,:,3,3) = 1i*(a-b+2i*jz); H(:,:,3,4) = -A-conj(B); H(:,:,4,1) = B-conj(A)-2i*conj(d); H(:,:,4,2) = 1i*(a+b); H(:,:,4,3) = -B-conj(A); H(:,:,4,4) = 1i*(-a+b+2i*jz); H = H/2; em = 4*((-1/8).*a.^2+(-1/8).*b.^2+(1/4).*jz.^2+(1/8).*A.*conj(A)+(1/8).* ... B.*conj(B)+(1/4).*d.*conj(d)+(-1/32).*((4.*a.^2+4.*b.^2+(-8).* ... jz.^2+(-4).*A.*conj(A)+(-4).*B.*conj(B)+(-8).*d.*conj(d)).^2+(-64) ... .*(a.^2.*b.^2+2.*a.*B.*d.*jz+(-2).*a.*b.*jz.^2+(-1).*A.*B.*jz.^2+ ... jz.^4+(-1).*A.*b.^2.*conj(A)+(-1).*B.*d.^2.*conj(A)+2.*b.*d.*jz.* ... conj(A)+(-1).*a.^2.*B.*conj(B)+A.*B.*conj(A).*conj(B)+(-1).* ... jz.^2.*conj(A).*conj(B)+2.*a.*b.*d.*conj(d)+(-2).*A.*b.*jz.*conj( ... d)+2.*d.*jz.^2.*conj(d)+(-2).*a.*jz.*conj(B).*conj(d)+d.^2.*conj( ... d).^2+(-1).*A.*conj(B).*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)/2; ep = 4*((-1/8).*a.^2+ ... (-1/8).*b.^2+(1/4).*jz.^2+(1/8).*A.*conj(A)+(1/8).*B.*conj(B)+( ... 1/4).*d.*conj(d)+(1/32).*((4.*a.^2+4.*b.^2+(-8).*jz.^2+(-4).*A.* ... conj(A)+(-4).*B.*conj(B)+(-8).*d.*conj(d)).^2+(-64).*(a.^2.*b.^2+ ... 2.*a.*B.*d.*jz+(-2).*a.*b.*jz.^2+(-1).*A.*B.*jz.^2+jz.^4+(-1).*A.* ... b.^2.*conj(A)+(-1).*B.*d.^2.*conj(A)+2.*b.*d.*jz.*conj(A)+(-1).* ... a.^2.*B.*conj(B)+A.*B.*conj(A).*conj(B)+(-1).*jz.^2.*conj(A).* ... conj(B)+2.*a.*b.*d.*conj(d)+(-2).*A.*b.*jz.*conj(d)+2.*d.*jz.^2.* ... conj(d)+(-2).*a.*jz.*conj(B).*conj(d)+d.^2.*conj(d).^2+(-1).*A.* ... conj(B).*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)/2; D(:,:,1,1) = em; D(:,:,2,2) = ep; D(:,:,3,3) = -em; D(:,:,4,4) = -ep; %The eigenvectors with positive eigenvalues em < ep vm(:,:,1) = (B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))+(sqrt(-1)* ... 64).*(a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A) ... +(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*( ... -2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+((-1).*(( ... -1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+( ... -1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).* ... 2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+ ... 2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+ ... (-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+ ... (-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+ ... (sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+(1/64).*( ... (a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+( ... sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).*(B+conj(A)).*(sqrt(-1).* ... a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))).*((-1).* ... (B+conj(A)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1)+( ... sqrt(-1)*(-64)).*(a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B) ... ).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b) ... .*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)) ... .*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1) ... .*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+( ... -2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))).*((1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).* ... conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A) ... +(-1).*conj(d).^2)+(-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+( ... -1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).^(-1); vm(:,:,2) = (a.^2.*B+(-1).*b.^2.*B+(sqrt(-1)*4).*a.* ... B.*jz+a.^2.*conj(A)+(-1).*b.^2.*conj(A)+(-1).*A.*B.*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-4)).*B.*d.*conj(A)+(sqrt(-1)*4).*b.*jz.*conj(A)+(-1).*A.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B)+B.*conj(A).*conj(B)+(sqrt(-1)*2).*a.^2.* ... conj(d)+(sqrt(-1)*4).*a.*b.*conj(d)+(sqrt(-1)*2).*b.^2.*conj(d)+ ... 2.*B.*d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+(-4).*b.*jz.*conj(d)+(sqrt(-1)* ... (-2)).*A.*conj(A).*conj(d)+(-2).*d.*conj(A).*conj(d)+(sqrt(-1)*( ... -2)).*B.*conj(B).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+(-2).*conj(B).*conj(d) ... .^2+(-1).*B.*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)+conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+( ... -4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+(sqrt(-1)*2).*conj(d).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+ ... (-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(-1).*(a.^2.*B+(-1).* ... b.^2.*B+4.*B.*jz.^2+(-1).*a.^2.*conj(A)+b.^2.*conj(A)+(-1).*A.*B.* ... conj(A)+4.*jz.^2.*conj(A)+A.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B)+(-1).*B.* ... conj(A).*conj(B)+2.*B.*d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+4.*b.*jz.* ... conj(d)+2.*d.*conj(A).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+2.*conj(B).*conj( ... d).^2+(-1).*B.*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4) ... .*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+(-1).*conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).* ... a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.* ... A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj( ... d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.* ... conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.* ... jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+ ... 2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).* ... conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*B.*jz.*((-1).*a.^2+ ... (-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*( ... a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.* ... a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*jz.*conj(A).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2) ... .*a.*conj(d).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj( ... B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.* ... jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.* ... jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+( ... -8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+ ... conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.* ... A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj( ... B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.* ... A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*b.*conj(d).*((-1).* ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1) ... .*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+ ... 8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)); vm(:,:,3) = (-1).*((-1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A) ... +(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*( ... -2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))+(1/64).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj( ... B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*( ... 1/64)).*(a+b).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).* ... (B+conj(A)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1) ... .*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+( ... -1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.* ... jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj( ... A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj( ... d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).* ... a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).*((1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).* ... conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A) ... +(-1).*conj(d).^2)+(-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+( ... -1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).^(-1); vm(:,:,4) = 1; normm = sqrt(1 + abs(vm(:,:,1)).^2 + abs(vm(:,:,2)).^2 + abs(vm(:,:,3)).^2); vp(:,:,1) = (B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+( ... -8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))+(sqrt(-1)*64).* ... (a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).*conj( ... A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*( ... -2)).*conj(d)).^(-1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+( ... sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2) ... ).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+( ... -8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+((-1).*(( ... -1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+( ... -1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).* ... 2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+ ... 2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64) ... .*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt( ... -1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+( ... -8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+(1/64).*((a+b) ... .^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)* ... (-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+(-1).*conj(A)+( ... sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).*(B+conj(A)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt( ... -1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.* ... conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8) ... .*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+ ... 4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.* ... conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.* ... jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).* ... b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj( ... d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz) ... .*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))).*((-1).*(B+conj(A)) ... .*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1)+(sqrt(-1)*(-64) ... ).*(a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+ ... (-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*( ... -1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))).*(( ... 1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A)+(-1).*conj(d).^2)+ ... (-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).* ... b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+ ... B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.* ... d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.* ... jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+( ... -8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+ ... conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.* ... A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj( ... B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.* ... A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+ ... conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(( ... sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).* ... a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))).^(-1); vp(:,:,2) = (a.^2.*B+(-1).*b.^2.*B+(sqrt(-1)*4).*a.*B.* ... jz+a.^2.*conj(A)+(-1).*b.^2.*conj(A)+(-1).*A.*B.*conj(A)+(sqrt(-1) ... *(-4)).*B.*d.*conj(A)+(sqrt(-1)*4).*b.*jz.*conj(A)+(-1).*A.*conj( ... A).^2+B.^2.*conj(B)+B.*conj(A).*conj(B)+(sqrt(-1)*2).*a.^2.*conj( ... d)+(sqrt(-1)*4).*a.*b.*conj(d)+(sqrt(-1)*2).*b.^2.*conj(d)+2.*B.* ... d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+(-4).*b.*jz.*conj(d)+(sqrt(-1)*(-2)) ... .*A.*conj(A).*conj(d)+(-2).*d.*conj(A).*conj(d)+(sqrt(-1)*(-2)).* ... B.*conj(B).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+(-2).*conj(B).*conj(d).^2+B.* ... (a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+ ... 8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)+(-1).*conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+ ... (-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(-1).*(a.^2.*B+( ... -1).*b.^2.*B+4.*B.*jz.^2+(-1).*a.^2.*conj(A)+b.^2.*conj(A)+(-1).* ... A.*B.*conj(A)+4.*jz.^2.*conj(A)+A.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B)+(-1).* ... B.*conj(A).*conj(B)+2.*B.*d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+4.*b.*jz.* ... conj(d)+2.*d.*conj(A).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+2.*conj(B).*conj( ... d).^2+B.*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)+conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+( ... -4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*B.*jz.*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2) ... .*jz.*conj(A).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj( ... B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+( ... -4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*a.*conj(d).*((-1).*a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).* ... a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*b.*conj(d).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)); vp(:,:,3) = (-1).*(( ... -1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).* ... conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2)).*jz+(sqrt(-1)* ... (-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.* ... conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.* ... jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.* ... jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+( ... -8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+ ... conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.* ... A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj( ... B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.* ... A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+ ... conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*( ... sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1) ... .*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).* ... a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))+(1/64).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)) ... .*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*(1/64)) ... .*(a+b).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).*(B+ ... conj(A)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).* ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+( ... a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.* ... a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))).*((1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).* ... conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A) ... +(-1).*conj(d).^2)+(-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+( ... -1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.* ... jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj( ... A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj( ... d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).* ... a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).^(-1); vp(:,:,4) = 1; normp = sqrt(1 + abs(vp(:,:,1)).^2 + abs(vp(:,:,2)).^2 + abs(vp(:,:,3)).^2); %Now take k to -k A=conj(A); B=conj(B); d = conj(d); a=conj(a); b=conj(b); vm2(:,:,1) = (B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))+(sqrt(-1)* ... 64).*(a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A) ... +(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*( ... -2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+((-1).*(( ... -1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+( ... -1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).* ... 2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+ ... 2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+ ... (-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+ ... (-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+ ... (sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+(1/64).*( ... (a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+( ... sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).*(B+conj(A)).*(sqrt(-1).* ... a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))).*((-1).* ... (B+conj(A)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1)+( ... sqrt(-1)*(-64)).*(a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B) ... ).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b) ... .*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)) ... .*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1) ... .*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+( ... -2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))).*((1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).* ... conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A) ... +(-1).*conj(d).^2)+(-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+( ... -1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).^(-1); vm2(:,:,2) = (a.^2.*B+(-1).*b.^2.*B+(sqrt(-1)*4).*a.* ... B.*jz+a.^2.*conj(A)+(-1).*b.^2.*conj(A)+(-1).*A.*B.*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-4)).*B.*d.*conj(A)+(sqrt(-1)*4).*b.*jz.*conj(A)+(-1).*A.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B)+B.*conj(A).*conj(B)+(sqrt(-1)*2).*a.^2.* ... conj(d)+(sqrt(-1)*4).*a.*b.*conj(d)+(sqrt(-1)*2).*b.^2.*conj(d)+ ... 2.*B.*d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+(-4).*b.*jz.*conj(d)+(sqrt(-1)* ... (-2)).*A.*conj(A).*conj(d)+(-2).*d.*conj(A).*conj(d)+(sqrt(-1)*( ... -2)).*B.*conj(B).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+(-2).*conj(B).*conj(d) ... .^2+(-1).*B.*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)+conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+( ... -4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+(sqrt(-1)*2).*conj(d).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+ ... (-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(-1).*(a.^2.*B+(-1).* ... b.^2.*B+4.*B.*jz.^2+(-1).*a.^2.*conj(A)+b.^2.*conj(A)+(-1).*A.*B.* ... conj(A)+4.*jz.^2.*conj(A)+A.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B)+(-1).*B.* ... conj(A).*conj(B)+2.*B.*d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+4.*b.*jz.* ... conj(d)+2.*d.*conj(A).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+2.*conj(B).*conj( ... d).^2+(-1).*B.*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4) ... .*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+(-1).*conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).* ... a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.* ... A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj( ... d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.* ... conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.* ... jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+ ... 2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).* ... conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*B.*jz.*((-1).*a.^2+ ... (-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*( ... a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.* ... a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*jz.*conj(A).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2) ... .*a.*conj(d).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj( ... B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.* ... jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.* ... jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+( ... -8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+ ... conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.* ... A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj( ... B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.* ... A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*b.*conj(d).*((-1).* ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1) ... .*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+ ... 8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)); vm2(:,:,3) = (-1).*((-1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A) ... +(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*( ... -2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))+(1/64).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj( ... B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*( ... 1/64)).*(a+b).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).* ... (B+conj(A)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1) ... .*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+( ... -1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.* ... jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj( ... A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj( ... d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).* ... a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).*((1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).* ... conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A) ... +(-1).*conj(d).^2)+(-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+( ... -1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.* ... b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4) ... .*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+( ... -4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj( ... d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(-1).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).^(-1); vm2(:,:,4) = 1; normm2 = sqrt(1 + abs(vm2(:,:,1)).^2 + abs(vm2(:,:,2)).^2 + abs(vm2(:,:,3)).^2); vp2(:,:,1) = (B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+( ... -8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))+(sqrt(-1)*64).* ... (a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).*conj( ... A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*( ... -2)).*conj(d)).^(-1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+( ... sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2) ... ).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+( ... -8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+((-1).*(( ... -1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+( ... -1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2)).*jz+(sqrt(-1)*(-1)).* ... 2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+ ... 2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64) ... .*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt( ... -1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+ ... A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+( ... -8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.* ... jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).* ... a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.* ... A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+( ... -8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.* ... conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.* ... a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))+(1/64).*((a+b) ... .^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)* ... (-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+(-1).*conj(A)+( ... sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).*(B+conj(A)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt( ... -1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.* ... conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8) ... .*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+ ... 4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.* ... conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.* ... jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).* ... b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj( ... d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz) ... .*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))).*((-1).*(B+conj(A)) ... .*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).^(-1)+(sqrt(-1)*(-64) ... ).*(a+b).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).^(-1).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).^(-1).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+ ... (-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*( ... -1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)))).*(( ... 1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A)+(-1).*conj(d).^2)+ ... (-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).* ... conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).* ... b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+ ... B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.* ... d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.* ... jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+( ... -8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+ ... conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.* ... A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj( ... B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.* ... A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(1/64)).*(a+b).*(B+ ... conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(( ... sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).* ... a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))).^(-1); vp2(:,:,2) = (a.^2.*B+(-1).*b.^2.*B+(sqrt(-1)*4).*a.*B.* ... jz+a.^2.*conj(A)+(-1).*b.^2.*conj(A)+(-1).*A.*B.*conj(A)+(sqrt(-1) ... *(-4)).*B.*d.*conj(A)+(sqrt(-1)*4).*b.*jz.*conj(A)+(-1).*A.*conj( ... A).^2+B.^2.*conj(B)+B.*conj(A).*conj(B)+(sqrt(-1)*2).*a.^2.*conj( ... d)+(sqrt(-1)*4).*a.*b.*conj(d)+(sqrt(-1)*2).*b.^2.*conj(d)+2.*B.* ... d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+(-4).*b.*jz.*conj(d)+(sqrt(-1)*(-2)) ... .*A.*conj(A).*conj(d)+(-2).*d.*conj(A).*conj(d)+(sqrt(-1)*(-2)).* ... B.*conj(B).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+(-2).*conj(B).*conj(d).^2+B.* ... (a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+ ... 8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)+(-1).*conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+ ... (-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(-1).*(a.^2.*B+( ... -1).*b.^2.*B+4.*B.*jz.^2+(-1).*a.^2.*conj(A)+b.^2.*conj(A)+(-1).* ... A.*B.*conj(A)+4.*jz.^2.*conj(A)+A.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B)+(-1).* ... B.*conj(A).*conj(B)+2.*B.*d.*conj(d)+4.*a.*jz.*conj(d)+4.*b.*jz.* ... conj(d)+2.*d.*conj(A).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2+2.*conj(B).*conj( ... d).^2+B.*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).* ... a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.* ... conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.* ... conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2) ... .*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)+conj(A).*(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+( ... -4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*B.*jz.*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2) ... .*jz.*conj(A).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj( ... B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+( ... -4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+ ... A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.* ... b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A) ... .*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+ ... ((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*( ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj( ... d).^2)).^(1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*a.*conj(d).*((-1).*a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).* ... a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)+2.*2.^(1/2).*b.*conj(d).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2)); vp2(:,:,3) = (-1).*(( ... -1).*((-1/64).*(A+conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).* ... conj(d))+(-1/64).*(a+b).*(a+(-1).*b+(sqrt(-1)*(-2)).*jz+(sqrt(-1)* ... (-1)).*2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.* ... conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.* ... jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.* ... jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+( ... -8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+ ... conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.* ... A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj( ... B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.* ... A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+ ... conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*( ... sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1) ... .*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).* ... a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.* ... jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.* ... conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).* ... b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.* ... A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))+(1/64).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).*conj(B)) ... .*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*((sqrt(-1)*(1/64)) ... .*(a+b).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))+(1/64).*(B+ ... conj(A)).*(sqrt(-1).*a+(sqrt(-1)*(-1)).*b+2.*jz+2.^(1/2).*((-1).* ... a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+( ... a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.* ... a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+ ... B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+( ... -4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.* ... A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.* ... jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).* ... b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^( ... 1/2)).^(1/2)))).*((1/1024).*((a+b).^2+(A+(sqrt(-1)*2).*d+(-1).* ... conj(B)).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d))).*(B.*conj(A) ... +(-1).*conj(d).^2)+(-1).*((sqrt(-1)*(-1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+( ... -1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt(-1)*(-2)).*conj(d)).*(sqrt(-1).*a+( ... sqrt(-1)*(-1)).*b+(-2).*jz+2.^(1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.* ... jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.*conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+ ... b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.*jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).* ... b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj(A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4) ... .*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj(d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+ ... 8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).*a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.* ... d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).*A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.* ... A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.* ... d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)).^(1/2)).^(1/2))).*((sqrt( ... -1)*(1/64)).*(a+b).*(B+conj(A))+(-1/64).*(B+(-1).*conj(A)+(sqrt( ... -1)*(-2)).*conj(d)).*((sqrt(-1)*(-1)).*a+sqrt(-1).*b+2.*jz+2.^( ... 1/2).*((-1).*a.^2+(-1).*b.^2+2.*jz.^2+A.*conj(A)+B.*conj(B)+2.*d.* ... conj(d)+(a.^4+(-2).*a.^2.*b.^2+b.^4+(-8).*a.*B.*d.*jz+(-4).*a.^2.* ... jz.^2+8.*a.*b.*jz.^2+(-4).*b.^2.*jz.^2+4.*A.*B.*jz.^2+A.^2.*conj( ... A).^2+B.^2.*conj(B).^2+(-4).*a.^2.*d.*conj(d)+(-8).*a.*b.*d.*conj( ... d)+(-4).*b.^2.*d.*conj(d)+8.*A.*b.*jz.*conj(d)+conj(A).*((-2).* ... a.^2.*A+2.*A.*b.^2+4.*B.*d.^2+(-8).*b.*d.*jz+4.*A.*jz.^2+((-2).* ... A.*B+4.*jz.^2).*conj(B)+4.*A.*d.*conj(d))+2.*conj(B).*(B.*(a.^2+( ... -1).*b.^2+2.*jz.^2)+2.*(B.*d+2.*a.*jz).*conj(d)+2.*A.*conj(d).^2)) ... .^(1/2)).^(1/2)))).^(-1); vp2(:,:,4) = 1; normp2 = sqrt(1 + abs(vp2(:,:,1)).^2 + abs(vp2(:,:,2)).^2 + abs(vp2(:,:,3)).^2); vm2 = mult4(gamma,conj(vm2)); vp2 = mult4(gamma,conj(vp2)); for m=1:4 vm(:,:,m) = vm(:,:,m)./normm; vp(:,:,m) = vp(:,:,m)./normp; vm2(:,:,m)=vm2(:,:,m)./normm2; vp2(:,:,m)=vp2(:,:,m)./normp2; end U(:,:,:,1) = vm; U(:,:,:,2) = vp; U(:,:,:,3) = vm2; U(:,:,:,4) = vp2; %U2 = mult4( gamma , mult4(conj(U),gamma) ); %disp(0);